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函數(shù)的表示法教學方法(函數(shù)的表示方法教學設計(全國優(yōu)質(zhì)課).ppt)

時間:2022-09-26 03:49:55 教學設計
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函數(shù)的表示方法教學設計

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函數(shù)的表示方法教學設計

  教學目標:

  1.進一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性,理解分段函數(shù)的表示,能根據(jù)實際問題列出符合題意的分段函數(shù);

  2.能較為準確地作出分段函數(shù)的圖象;

  3.通過教學,進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化,代數(shù)式化,并能對以往學習過的知識進行理性化思考,對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考.

  教學重點:

  分段函數(shù)的圖象、定義域和值域.

  教學過程:

  一、問題情境

  1.情境.

  復習函數(shù)的表示方法;

  已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù).

  2.問題.

  函數(shù)f(x)=|x|與f(x)=x是同一函數(shù)么區(qū)別在什么地方

  二、學生活動

  1.畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象;

  2.根據(jù)實際情況,能準確地寫出分段函數(shù)的表達式.

  三、數(shù)學建構(gòu)

  1.分段函數(shù):在定義域內(nèi)不同的部分上,有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).

  (1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù);

  (2)分段函數(shù)的定義域是幾部分的并;

  (3)定義域的不同部分不能有相交部分;

  (4)分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線,也可能是由幾條曲線共同組成;

  (5)分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù),不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù),如反比例函數(shù)的圖象;

  (6)分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù).

  四、數(shù)學運用

  1.例題.

  例1 某市出租汽車收費標準如下:在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價7元收費,超過3km以外的路程按2.4元/km收費.試寫出收費額關(guān)于路程的函數(shù)解析式.

  例2 如圖,梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動,到A點為止.設直線l與x軸的交點為M,OM=x,記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的'圖形的面積為y.求函數(shù)y=f(x)的解析式、定義域、值域.

  例3 將函數(shù)f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分段函數(shù)的形式,并畫出其圖象,根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域.

  2.練習:

  練習1:課本35頁第7題,36頁第9題.

  練習2:

  (1)畫出函數(shù)f(x)= 的圖象.

  (2) 若f(x)=  求f(-1),f(0),f(2),f(f(-1)),f(f(0)),f(f(12))的值.

  (3)試比較函數(shù)f(x)=|x+1|+|x|與g(x)=|2x+1|是否為同一函數(shù).

  (4)定義[x]表示不大于x的最大整數(shù),試作出函數(shù)f(x)=[x] (x[-1,3))的圖象.并將其表示成分段函數(shù).

  練習3:如圖,點P在邊長為2的正方形邊上按ABCDA的方向移動,試將AP表示成移動的距離x的函數(shù).

  五、回顧小結(jié)

  分段函數(shù)的表示分段函數(shù)的定義域分段函數(shù)的圖象;

  含絕對值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān);

  利用對稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象.

  六、作業(yè)

  課堂作業(yè):課本35頁習題第3題,36頁第10,12題;

  課后探究:已知函數(shù)f(x)=2x-1(xR),試作出函數(shù)f(|x|),|f(x)|的圖象.

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